如何做好仓位管理?
赌王何鸿燊接手葡京赌场时,业务蒸蒸日上,但理性的赌王仍然忐忑,请教 “赌神” 叶汉:“如果这些赌客总是输,长此以往,他们不来了怎么办?” 叶汉笑道:“一次赌徒,一世赌徒,他们担心的是赌场不在怎么办。”
叶汉说的只是心理层面,现代赌场程序方面的设计,比叶汉当年要缜密得多,赌场集中了概率、级数、极限方面的数学经验。一个普通赌徒,只要长久赌下去,最终一定会血本无归,根本不存在所谓的致胜绝技。
赌徒永远不会明白,与自己对赌的不是运气,也不是庄家,而是狄利克雷、伯努利、高斯、纳什、凯利这些大师们研究出来的数学模型。
凯利公式
今天我们来聊一聊其中一个模型——凯利公式。
凯利公式在高级赌徒的世界里大名鼎鼎,那什么是凯利公式呢,我们先玩一个游戏。
赌局假设:
有这样一个赌局,你投 1 元,赢后不仅能拿回本金,还能获得 2 元的额外收益,输了则失去全部本金;你赢的概率是 40%,输的概率就是 60%。
赌局玩法:
假设这个赌局可以不断重复的玩下去,你每次下注可以投入任意金额。
问题来了:
如果你手里的本金是 10 万元,你应该投入多少比例来下注,才能长期获得最高收益?
如果你是冒险主义者,你可能会想,要玩就玩大的,直接把 10 万元全压上,幸运的话,一次就可以赚 20 万元;可是,如果输了就得把 10 万元拱手相让,变得一无所有。
如果你是保守主义者,你可以会想,谨慎点,百分之五慢慢来。每次只下注 5 千元,赢了就赚 1 万元,输了就亏 5 千元。玩了 20 把突然觉得,对方下注 10 万元一次就能赚 20 万元,自己一次才赚 1 万元,10 次最多也就 10 万元,实在是太慢了!
那到底应该如何下注呢?请往下看。
我们用 Excel 做一个下注模拟器的模型,如图:
图 1:对赌局验证的 Excel 模型
A 列为玩赌局的局数。B 列为输赢概率区,用 Excel 的随机函数 RAND,按 40% 概率出 “1”,表示赌局 “赢”;按 60% 概率出 “-1”,表示赌局 “输”。C 到 G 列为下注区,表示每次分别拿出手上全部资金比例的 5%、10%、20%、50% 和 100%,投注到下一次的赌局中。
图 2: 玩 500 局之后资金情况
可以看出,当 f=10% 的时候,手里资金增长最快,达到了 2200 多万;高于 f=5% 时的 528 万,f=20% 时的 43 万,f=50% 时的 0,f=100% 时的 0。
让我们来看看凯利公式的庐山真面目:
f=(pb-q)/b
在公式中,各参数意义为:
- f = 应投注的资本比值
- p = 获胜的概率(也就是抛硬币正面的概率)
- q = 失败的概率,即 1 - p(也就是硬币反面的概率)
- b = 赔率,等于期望盈利 ÷可能亏损(也就是盈亏比)
公式上面的分子 bp-q 代表 “赢面”,数学中叫 “期望值”。
回到本文开头的赌局中,赢的概率 p=40%,输的概率 q=60%,净赔率 b=2。根据凯利公式,可以计算出,使得资金增长最大化的 f 的值:
f=(pb-q)/b=(40%*2-60%)/2=10%
10 万太多 5 千太少,该投入多少比例下注,才能使赌局收益最大化?普通赌徒看似无解,但凯利公式告诉你答案是 10%!与我们通过上面 Excel 投资模拟器得出的结论一致。
投资启示
凯利公式不是凭空设想出来的,这个数学模型已经在华尔街得到验证,除了在赌场被奉为正神,也被称为 “资金管理神器”,是比尔格罗斯等投资大佬的心头之爱,巴菲特依靠这个公式也赚了不少银子。
投资和赌局类似,都是对充满不确定性的未来下注。对于投资人来说,如何下注,管理仓位,就需要运用凯利公式。
不同的投资体系,判断概率和赔率的因子不一样,比如说:
- 趋势交易者,根据股价走势来判断,趋势具有延续性,在上涨趋势中,股价大概率会继续上涨,设好止损点和止盈点,有足够的赔率就可以下注进场。
- 价值投资者,根据基本面来判断,概率来自于企业基本面的确定性,包括商业模式、竞争优势、行业格局,赔率来自于估值和成长性。
因为我是价值投资体系,所以讲一下凯利公式对价值投资者的启示。
启示 1
根据 f = (bp-q) / b,期望值(bp-q)为≤0 时,f≤0,不应下任何赌注。
期望值≤0,有两种情况:
- 公司基本面很差,没有成长性;
- 公司基本面优秀,但是估值很高,已经透支了未来的业绩。
所以,不要买垃圾公司,不要追概念;好公司也要有好价钱,才算是好投资。
启示 2
即使期望值(pb-q)>0,如果全仓 all in,最后也会归零。
除了 100% 赢,任何时候都不应下全部赌注,即使赢的概率高达 99.9%。很多人以为自己的本金小,就需要以小博大,这样恰恰会让他变得更穷。
启示 3
一个 10 倍赔率的机会,如果只有 10% 的概率赢,最佳下注仓位只有 1%;一个 0.5 倍赔率的机会(赚 1 亏 2),如果有 80% 概率赢,最佳下注仓位可以到 40%。
市场会对高确定性的公司给予溢价,低确定性的公司给予折价。
投资从来都不是在不确定性里找确定性,而是在确定性里找弹性,更不是在弹性里找确定性。
启示 4
当胜率和赔率都很高时,下注仓位也应该很高。反之,当胜率和赔率都很低时,下注仓位也应该很低。
高确定性的公司,一旦出现好价格,要敢于下重手。这种情况往往需要,克服内心的恐惧,因为股价下跌一定存在利空因素;还有理性分析,确定公司长期基本面没有改变;最后就是耐心等待机会出现。
芒格说:当成功概率很高的时候,下最大的赌注,其他时间按兵不动。
如果公司基本面变坏,导致股价下跌,往往有人会因为自己被套牢,在下跌的过程中不断加仓摊薄成本,这是愚蠢的行为,会让自己套得越来越深。
动态修正
当然有人会问了,在投资中,你怎么知道胜率和赔率是多少?不知道胜率和赔率你怎么计算下注比例?
投资不同于赌场,在赌场里我们可以用 “频次” 来计算出轮盘的概率,因为可以大规模重复,这种概率是客观的。
但是投资中,没有办法精确的计算,公司胜率和赔率往往只存在于市场的共识中,我们需要用到贝叶斯定理来计算这种主观概率。
这是一个动态修正的过程,随着信息的不断变化,胜率和赔率都会发生变化。